Завдання з геометрії з 08.04 по 24.04
08.04. Взаємне розміщення прямих і площин у просторі. Розвязати задачі:
1.З точки В, яка розміщена від площини на відстані 1, проведено дві похилі, які утворюють із площиною кут 450, а між собою - кут 600.Знайти квадрат відстані між кінцями похилих.
2. З точки А, яка розміщена на колі, радіус якого дорівнює два, побудований перпендикуляр АК завдовжки 1 до площини круга. З точки А проведено діаметр АВ, а з точки В під кутом 450 до діаметра - хорду ВС. Знайти відстань від точки К до хорди ВС.
3.Основи трапеції дорівнюють 18 см і 12 см. Через більшу основу проведено площину на відстані 5 см від меншої основи. Знайти у сантиметрах відстань від точки перетину діагоналей трапеції до цієї площини.
10.04. Перпендикулярність прямих і площини у просторі. теорема про три перпендикуляри. Розв"язати задачі:
1.Із точки А до площини а проведено похилі АВ і АС завдовжки 25 см і 17 см відповідно. Знайдіть відстань від точки А до площини а, якщо проекції даних похилих на цю площину відносяться як 5 до 2.
2. Точка М розташована на відстані 6 см від кожної вершини правильного трикутника АВС, сторона якого дорівнює 9 см. Знайдіть відстань від точки М до площини АВС.
3.Точка М рівновіддалена від усіх прямих, які містять сторони правильного трикутника АВС. Проекцією точки М на площину АВС є точка О, яка належить трикутнику. Знайдіть відстань від точки М до сторони АВ, якщо відстань від цієї точки до площини АВС дорівнює три коренів з двох, АВ=18 см.
15.04. Відстань та кути у просторі. Розв"язати задачі.
1.Дано куб АВСDA1B1C1D1 .Знайдіть кут між прямими: 1)АВ іВВ1; 2)АВ і В1D1; 3)А1 D і В1С; 4) В1D1 і С1С.
2.Трапеція АВСD з основами АD і ВС та трикутник МЕF не лежать в одній площині, точка Е - середина відрізка АВ, точка F - середина відрізка СD , МЕ= F Е, <МЕF =1100. Знайдіть кут між прямими: 1) АD і ЕF; 2) АD і МЕ; 3)ВС і М F.
3.Пряма МА перпендикулярна до площини АВС. АВ=АМ=6 см.АС = 2 корені з 3.Знайдіть кут, який утворює з площиною АВС пряма: 1)МВ; 2)МС.
17.04 Циліндр.
Домашнє завдання
- Знайдіть площу повної поверхні циліндра, діаметр основи якого становить 12 см, а твірна – 9 см.
А 90π см2 Б 180 π см2 В 360 π см2 Г 252 π см2 Д 504 π см2
- Знайдіть площу осьового перерізу циліндра, радіус основи якого становить 4 см, а діагональ осьового перерізу – 10 см.
А 16
- Навколо куба з стороною а описано циліндр. Знайдіть його об’єм.
А 2πa3 Б
- Радіус основи циліндра становить 6 см, а діагональ осьового перерізу – 13 см. Установіть відповідність між елементами циліндра (1-4) та їх значеннями (А-Д).
- Площа основи А) 60 см2
- Площа бічної поверхні Б) 60π см2
- Площа осьового перерізу В) 30 см2
- Площа повної поверхні Г) 36π см2
Д) 132π см2
- Циліндр перетнуто площиною, паралельною осі, що проходить на відстані 8 см від неї. Площа перерізу становить 180 см2, а висота циліндра – 15 см. Знайдіть його об’єм.
22.04. Конус. Повторити §5 п. 20 с. 128-132. Розв"язати задачі.
1.Осьовим перерізом конуса є прямокутний трикутник.Радіус основи конуса 6 см. Знайти площу осьового перерізу конуса.
2. Радіус основи конуса 8 см, а його твірна - 10 см. Знайти площу осьового перерізу конуса.
3. Радіус основ зрізаного конуса 7 см і 15 см, а його твірна - 10 см. Знайти висоту.
24.04. Призма. Повторити §4 п. 16 с.98-104. Розв"язати задачі.
1. Обчислити довжину ребра куба, діагональ якого 8.
2.Сторони основи правильної трикутної призми дорівнює 12 см, а діагональ бічної грані дорівнює 13 см. Знайти бічну поверхню призми.
3. В основі прямої призми лежить рівнобічна трапеція з основами 4 см і 10 см і бічною стороною 5 см. Бічне ребро призми дорівнює 10 см. Обчислити повну поверхню призми.
4.Основою похилої призми є паралелограм зі сторонами 6 см і 3 см і гострим кутом 450. Бічне ребро призми дорівнює 4 см і нахилене до площини основи під кутом 300. Знайти об"єм призми.
